Laberinto de Jordan

TUTORA DEL PROYECTO: Ana Alonso

NIVEL A QUIEN VA DIRIGIDO EL PROYECTO:

X	PRIMARIA
X	PRIMER CICLO ESO
X	SEGUNDO CICLO ESO
X	BACHILLERATO Y CICLOS

ALUMNADO PARTICIPANTE: Enol Campoamor Fernández, Izan Iglesias Canel, Jorge Rodríguez Hevia y Aitor Vázquez Barcia (4ºC)

OBJETIVO: Dar un método que nos permita asegurar si podemos encontrar la salida o no de un laberinto construido con una curva de Jordan.

MATERIALES: Tablero de madera, tela de fieltro negra, lana, cola, chinchetas y una varilla.

BREVE DESCRIPCIÓN/PROCEDIMIENTO:

Forramos el tablero con la tela y sobre ésta fuimos colocando la lana de manera que nos quedase un laberinto suficientemente complejo como para ver la utilidad del Teorema de Jordan, es decir, un laberinto en el que hubiese puntos desde los que resultase difícil encontrar la salida en el caso de que la hubiera. En esta construcción tuvimos que seguir dos reglas básicas:

1.  La curva tenía que ser cerrada, es decir, el principio de la lana que dibujaba nuestro laberinto lo tuvimos que unir con el extremo final.
2. La curva tenía que ser simple, es decir, no se podía cortar a sí misma.

Sin estas reglas no se cumpliría el Teorema de la curva de Jordan (1838-1922) que nos dice:

Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada (el interior de la curva) y la otra es no acotada y se llama exterior.

Supongamos que tenemos un punto A que no sabemos si está en el interior o en el exterior de una curva de Jordan.

Para decidirlo elegimos otro punto B que sepamos a ciencia cierta que está en el exterior de la curva. Trazamos un segmento desde A hasta B. Entonces, si la curva es de Jordan, sucede que:

• Si el número de puntos de corte entre la semirrecta y la curva es PAR, es que el punto está en el exterior de la curva.
• Si el número de puntos de corte entre la semirrecta y la curva es IMPAR, es que el punto está en el interior de la curva.